Кинетическая энергия пружины

Энергия движения

Кинетическая энергия тела — это та, которой тело обладает благодаря своему движению. Её определяют как силу, необходимую для ускорения тела определённой массы от покоя до максимальной указанной скорости. Как только достигается ускорение, тело сохраняет энергию, если скорость не изменяется. Чтобы тело вернулось в состояние покоя, необходима отрицательная работа той же величины.

Единица измерения кинетической энергии — джоуль. Обычно она обозначается буквой E c или E k. Расчёт мощности измеряется по-разному. Для того чтобы найти её количество можно использовать онлайн-калькулятор.

История и определение

Прилагательное «кинетический» в названии произошло от древнегреческого слова кίνησις kinēsis, что означает «движение».

Идею связи классической механики и кинематической энергии впервые выдвинули Готфрид Вильгельм Лейбниц и Даниэль Бернулли. Учёный Грейвсанд из Нидерландов предоставил экспериментальное подтверждение этой связи.

Но первые теоретические выкладки этих идей приписаны Гаспар-Гюстав Кориолису, который в 1829 году опубликовал статью, где была изложена математика этого процесса. Сам термин появился в 1849 году благодаря Уильяму Томсону, более известному как лорд Кельвин.

Теорема о кинетической энергии гласит: изменение кинетической силы тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело. Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело.

Часто различают кинетическую силу поступательного и вращательного движения. Как и любая физическая величина, которая является функцией скорости, она не только зависит от внутренней природы этого объекта, но также зависит от отношений между объектом и наблюдателем (в физике наблюдатель формально определяется классом определённая система координат, называемая инерциальной системой отсчёта).

Эта энергия деградирует и сохраняется в каждой трансформации, теряя способность совершать новые трансформации, но она не может быть создана или разрушена, только трансформирована, поэтому её сумма во вселенной всегда постоянна.

Кинематика системы частиц

Для частицы или для твёрдого тела, которое не вращается, кинетическая энергия падает до нуля, когда тело останавливается. Однако для систем, которые содержат много частиц с независимыми движениями, это не совсем верно.

Для твёрдого тела, которое вращается, полная кинетическая сила может быть разбита на две суммы: энергия перемещения, связанная со смещением центра масс тела в пространстве, и вращения (с вращательным движением с определённой угловой скоростью).

Физика

3.4. Механическая энергия

3.4.2. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это механическая энергия системы тел, определяемая их (или частей одного тела) взаимным расположением.

Потенциальная энергия деформированной пружины

Деформированная пружина (сжатая или растянутая) (рис. 3.7) обладает потенци­альной энергией, которая определяется формулой

W p = k ( Δ l ) 2 2 ,

где k — коэффициент жесткости (упругости) пружины; ∆l — величина абсолютной деформации пружины (удлинения или сжатия).

Рис. 3.7

Потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю.

Следует отметить, что потенциальная энергия деформированной пружины всегда является положительной величиной.

В Международной системе единиц потенциальная энергия деформированной пружины измеряется в джоулях (1 Дж).

Потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли

Тело, расположенное на расстоянии h над поверхностью Земли (или под ее поверхностью), обладает потенциальной энергией, которая определяется формулой

Wp = mgh + C,

где m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения.

Выбор константы C является условным и зависит от конкретной задачи; часто указанную константу выбирают таким образом, чтобы на поверхности планеты потенциальная энергия взаимодействия тела и планеты обращалась в ноль.

Следует отметить, что потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли может быть как положительной, так и отрицательной величиной.

В Международной системе единиц потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту относительно поверхности Земли, измеряется в джоулях (1 Дж).

Пример 26. Две пружины с одинаковыми коэффициентами жесткости по 1,0 кН/м соединили последовательно. Составную пружину растянули на 10 см. Во сколько раз увеличится потенциальная энергия деформации, если эти же пружины соединить параллельно, а величину деформации системы оставить прежней? Рассчитать потенциальную энергию пружин при последовательном и параллельном соединении, считая деформацию составной пружины одинаковой и равной 10 см.

Решение. Потенциальная энергия составной пружины определяется формулой

W p = k общ ( Δ l ) 2 2 ,

где kобщ — общий коэффициент жесткости составной пружины; ∆l — величина деформации пружины.

Коэффициент жесткости составной пружины определяется по-разному:

для N одинаковых пружин, соединенных последовательно,

k общ 1 = k 0 N ;

для N одинаковых пружин, соединенных параллельно,

kобщ2 = Nk0,

где k0 — коэффициент жесткости одной пружины; N = 2 — количество соединенных пружин.

Потенциальная энергия составной пружины вычисляется по формулам:

для N одинаковых пружин, соединенных последовательно,

W p 1 = k общ 1 ( Δ l ) 2 2 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N ;

для N одинаковых пружин, соединенных параллельно,

W p 2 = k общ 2 ( Δ l ) 2 2 = N k 0 ( Δ l ) 2 2 .

Отношение потенциальных энергий

W p 1 W p 2 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N 2 N k 0 ( Δ l ) 2 = 1 N 2

определяется только количеством пружин и не зависит от деформации составной пружины.

Рассчитаем потенциальную энергию составной пружины, состоящей из двух одинаковых пружин,

соединенных последовательно:

W p 1 = k 0 ( Δ l ) 2 2 N = 1,0 ⋅ 10 3 ( 10 ⋅ 10 − 2 ) 2 2 ⋅ 2 = 2,5 Дж;

соединенных параллельно:

W p 2 = N k 0 ( Δ l ) 2 2 = 2 ⋅ 1,0 ⋅ 10 3 ( 10 ⋅ 10 − 2 ) 2 2 = 10 Дж.

Отношение указанных потенциальных энергий равно

W p 1 W p 2 = 1 N 2 = 1 2 2 = 4 .

Следовательно, при одинаковой деформации потенциальная энергия пружины, составленной из двух одинаковых параллельно соединенных пружин, в 4 раза больше потенциальной энергии пружины, составленной из двух одинаковых последовательно соединенных пружин.

Пример 27. Какой энергией обладает тело массой 500 г на вершине горы относительно дна озера, находящегося у подножия горы? Высота горы составляет 1,50 км, а глубина озера 250 м.

Решение. Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, определяется формулой

Wp = mgh,

где m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота, на которую поднято тело над определенным уровнем, характеризуемым нулевым значением потенциальной энергии.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии (Wp = 0) на дне озера так, как показано на рисунке.

Тогда высота, на которую поднято тело над указанным уровнем, является суммой:

h = h2 + h2,

где h2 = 1,50 км — высота горы; h2 = 250 м — глубина озера.

Потенциальная энергия тела относительно дна озера определяется выражением

Wp = mg(h2 + h2).

Расчет дает значение:

W p = 500 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10 ⋅ ( 1,50 + 0,25 ) ⋅ 10 3 = 8,75 ⋅ 10 3 Дж = 8,75 кДж.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел или частей тела между собой или с внешними полями. Основной физический смысл имеет не само потенциальной энергии, а её изменение. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Любая физическая система стремится к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.

Корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его. Такие силы называются консервативными (потенциальными).

Например, работа силы тяжести не зависит от траектории перемещения тела и равна mgh.

Работа.

Пусть на тело действует постоянная сила и тело, двигаясь прямолинейно по горизонтальной поерхности, совершило перемещение . Сила не обязательно является непосредственной причиной перемещения (так, сила тяжести не является непосредственной причиной перемещения шкафа, который передвигают по комнате). Предположим сначала, что векторы силы и перемещения сонаправлены (рис. 1; остальные силы, действующие на тело, не указаны)

Рис. 1.A=Fs

В этом простейшем случае работа определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения:

. (1)

Единицей измерения работы служит джоуль (Дж): Дж=Н м. Таким образом, если под действием силы 1 Н тело перемещается на 1 м, то сила совершает работу 1 Дж.

Работа силы, перпендикулярной перемещению, по определению считается равной нулю. Так, в данном случае сила тяжести и сила реакции опоры не совершают работы.

Пусть теперь вектор силы образует с вектором перемещения острый угол (рис. 2).

Рис. 2. A=Fs cos

Разложим силу на две составляющие: (параллельную перемещению) и (перпендикулярную перемещению). Работу совершает только . Поэтому для работы силы получаем:

. Итак,

. (2)

Если вектор силы образует с вектором перемещения тупой угол , то работа по-прежнему определяется формулой (2). В этом случае работа оказывается отрицательной.

Например, работа силы трения скольжения, действующей на тело в рассмотренных ситуациях, будет отрицательной, так как сила трения направлена противоположно перемещению. В этом случае имеем:

, и для работы силы трения получаем:

,

где — масса тела, — коэффициент трения между телом и опорой.

Соотношение (2) означает, что работа является скалярным произведением векторов силы и перемещения:

Это позволяет вычислять работу через координаты данных векторов:

Пусть на тело действуют несколько сил и — равнодействующая этих сил. Для работы силы имеем:

,

или

,

где — работы сил . Итак, работа равнодействующей приложенных к телу сил равна сумме работ каждой силы в отдельности.

Сила упругости в пружинном маятнике

Следует учитывать тот момент, что до деформирования пружины она находится в положении равновесия. Приложенная сила может приводить к ее растягиванию и сжиманию. Сила упругости в пружинном маятнике рассчитывается в соответствии с тем, как воздействует закон сохранения энергии. Согласно принятым нормам возникающая упругость пропорциональна смещению тела. В этом случае кинетическая энергия рассчитывается по формуле: F=-kx. В данном случае применяется коэффициент жесткости пружины.

Выделяют довольно большое количество особенностей воздействия силы упругости в пружинном маятнике. Среди особенностей отметим:

1. Максимальная сила упругости возникает на момент, когда тело находится на максимальном расстоянии от положения равновесия. При этом в подобном положении отмечается максимальное значение ускорение тела. Не следует забывать о том, что может проводится растягивание и сжатие пружины, оба варианта несколько отличается. При сжатии минимальная длина изделия ограничивается. Как правило, она имеет длину, равную диаметру витка умноженное на количество. Слишком большое усилие может стать причиной смещения витков, а также деформации проволоки. При растяжении есть момент удлинения, после которого происходит деформация. Сильное удлинение приводит к тому, что возникающей силы упругости недостаточно для возврата изделия в первоначальное состояние.
2. При сближении тела к месту равновесия происходит существенное уменьшение длины пружины. За счет этого наблюдается постоянное снижение показателя ускорения. Все это происходит за счет воздействия усилия упругости, которая связано с типом применяемого материала при изготовлении пружины и ее особенностями. Длина уменьшается за счет того, что расстояние между витками снижается. Особенностью можно назвать равномерное распределение витков, лишь только в случае дефектов есть вероятность нарушения подобного правила.
3. На момент достижения точки равновесия сила упругости снижается до нуля. Однако, скорость не снижается, так как тело движется по инерции. Точка равновесия характеризуется тем, что длина изделия в ней сохраняется на протяжении длительного периода при условии отсутствия внешнего деформирующего усилия. Точка равновесия определяется в случае построения схемы.
4. После достижения точки равновесия возникающая упругость начинает снижать скорость перемещения тела. Она действует в противоположном направлении. При этом возникает усилие, которое направлено в обратную сторону.
5. Дойдя крайней точки тело начинает двигаться в противоположную сторону. В зависимости от жесткости установленной пружины подобное действие будет повторятся неоднократно. Протяженность этого цикла зависит от самых различных моментов. Примером можно назвать массу тела, а также максимальное приложенное усилие для возникновения деформации. В некоторых случаях колебательные движения практически незаметны, но они все же возникают.

Приведенная выше информация указывает на то, что колебательные движения совершаются за счет воздействия упругости. Деформация происходит за счет приложенного усилия, которое может варьировать в достаточно большом диапазоне, все зависит от конкретного случая.

Максимальная кинетическая энергия груза на пружине

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению:

В этом соотношении ω – круговая частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука:

Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими .

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии изменяются периодически. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на горизонтально расположенной пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной.

Для груза на пружине:

Запуск колебательного движения тела осуществляется с помощью кнопки Старт . Остановить процесс в любой момент времени позволяет кнопка Стоп .

Графически показано соотношение между потенциальной и кинетической энергиями при колебаниях в любой момент времени

Обратите внимание, что в отсутствие затухания полная энергия колебательной системы остается неизменной, потенциальная энергия достигает максимума при максимальном отклонении тела от положения равновесия, а кинетическая энергия принимает максимальное значение при прохождении тела через положение равновесия

Задание 7. Верхний конец пружины идеального пружинного маятника неподвижно закреплён, как показано на рисунке. Масса груза маятника равна m, жёсткость пружины равна k. Груз оттянули вниз на расстояние x от положения равновесия и отпустили с начальной скоростью, равной нулю. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих колебания маятника.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1) амплитуда колебаний скорости

2) циклическая частота колебаний

3) максимальная кинетическая энергия груза

4) период колебаний

А) Имеем пружинный маятник массой m и жесткостью пружины k, тогда период свободных колебаний этого маятника определяется по формуле

Б) Для пружинного маятника известны формулы кинетической энергии

Пру­жин­ный ма­ят­ник, со­сто­я­щий из груза и лёгкой пру­жи­ны, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния. В мо­мент, когда груз на­хо­дит­ся в край­нем по­ло­же­нии, его не­мно­го под­тал­ки­ва­ют вдоль оси пру­жи­ны в на­прав­ле­нии от по­ло­же­ния

рав­но­ве­сия. Как в ре­зуль­та­те этого из­ме­ня­ют­ся мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза ма­ят­ни­ка и ча­сто­та его ко­ле­ба­ний?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

3) не из­ме­ня­ет­ся

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия груза ма­ят­ни­ка

Ча­сто­та ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка

Груз под­толк­ну­ли от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, от­ку­да сле­ду­ет, что ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний груза уве­ли­чит­ся. При этом уве­ли­чит­ся также и мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны. По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии, это при­ве­дет к уве­ли­че­нию мак­си­маль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии груза ма­ят­ни­ка.

Пе­ри­од и ча­сто­та пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка за­ви­сят толь­ко от массы груза и жест­ко­сти пру­жи­ны. Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний груза, ча­сто­та ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка не из­ме­нит­ся.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса Q отд = Q пол Qотд — отданное системой количество теплоты Q пол — полученное системой количество теплоты

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

Удельная теплота сгорания спирта 2,9·10^7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

Q = cmΔt ,

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

Qсгор = q*mсгор,

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

То есть:

Q = 0,2 * Qсгор

cmΔt =0,2 * qmсгор

mсгор = cmΔt / 0,2 q

Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.

Решение:

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Qнагрев = cmΔt

Qнагрев = 2100 * 0,5 * (10-0) = 10500 Дж

Для превращения льда в воду:

Qпл = λm

Qпл = 3,3 * 10^5 * 0,5 = 165000 Дж

Таким образом:

Q = Qнагрев + Qпл = 10500 + 165000 = 175500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Контрольные вопросы

Что называется деформацией? Какие деформации называются упругими? Приведите примеры упругих деформаций.

Какова физическая сущность упругих сил?

Сформулируйте закон Гука? Когда он справедлив?

Дайте объяснение качественной диаграмме напряжений. Что такое предел пропорциональности, упругости и прочности?

Что такое упругий гистерезис и упругое последействие?

Каков физический смысл модуля Юнга и модуля сдвига?

Что такое упругое последействие?

Выведите выражения для деформаций при всестороннем растяжении.

Что называется коэффициентом Пуассона?

Определите энергию деформированного тела.

Что называется плотностью упругой энергии? Получите формулы этой энергии при растяжении и сдвиге.

А. mv²/2 Б.mv В.mgh Г. kx²/2 2. Каково наименование единицы кинетической энергии, выраженное через основные единицы Международной системы? А.1кг·м Б.1 кг·м/с В.1кг·м²/с Г.1кг·м²/с² 3. Чему равна кинетическая энергия тела массой 3 кг, движущегося со скоростью 4 м/с?

Читать также: Почему стиральная машинка сильно вибрирует при отжиме

А. 6 Дж. Б. 12 Дж. В.24Дж. Г.48Дж.

4. Как изменится потенциальная энергия упруго деформированного тела при увеличении его деформации в три раза?

À. Не изменится. Б. Увеличится в 3 раза. . Увеличится в 9 раз. Г. Увеличится в 27 раз.

Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 3v относительно Земли в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?

А.mv² Б.2mv² В.3mv² Г.4mv² 6.Каково наименование единицы работы, выраженное через основные единицы Международной системы? А.1кг Б.1кг·м/с В.1кг·м/с² Г.1кг·м²/с² 7.По какой формуле следует рассчитывать работу си­лы F, если между направлением силы и перемещения S угол a ? А.(F/S)·cosα Б.F·S·sinα В.F·S·cosα Г.(F·S)·sinα

9. Тело массой 1 кг силой 30 Н поднимается на высо­ту 5 м. Чему равна работа этой силы?

А .0 Дж. Б. 50 Дж. В. 100 Дж. Г. 150 Дж.

Кинетическая энергия тела в момент бросания равна 200 Дж. Определите, до какой высоты от поверхности земли может подняться тело, если его масса равна 500 г.

Башенный кран поднимает бетонную плиту массой 2 т на высоту 15 м. Чему равна работа силы тяжести, действующей на плиту?

Основные понятия и законы кинематики

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой .Механическим движением называют изменение положения тела относительно других телСистемой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка. По форме траектории движение делится на: а)прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой; б)криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение — это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось)

А путь — это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением

называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещенияСкоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости.

Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью

называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величинуУскорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x0 + Vxt

, где x0 — начальная координата тела, Vx — скорость движения.Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорениемg = 9,8 м/с2 , не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле: Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением где r — радиус окружности. Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения.

Величина, обратная периоду — частота обращения —ν Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением

, оно направлено по радиусу к центру окружности:

Потенциальная энергия пружины и кинетическая – что это, какая формула?

Во многих механизмах используется потенциальная и кинетическая энергия пружины. Их используют для выполнения различных действий. В отдельных узлах они фиксируют детали в определенном положении, не позволяя смещать в какую-либо сторону (барабан револьвера относительно корпуса). Другие пружинные системы возвращают исполнительный механизм в исходное положение (курок ручного огнестрельного оружия). Есть устройства, где узлы с гибкими свойствами совершают перемещения в устойчивое положение (механические стабилизаторы).

Работа связана с изменением геометрических параметров упругого тела. Прилагая нагрузку, заставляют эластичную деталь сжиматься (растягиваться или изгибаться). При этом наблюдается запасание энергии. Возвратное действие сопровождается набором скорости. Попутно возрастает кинетическая энергия.

Рассматривая в качестве накопителя энергии пружину, следует отметить ее отличительные свойства от иных физических тел, которые могут накапливать энергетический потенциал. Традиционно понимается следующее: для накопления потенциала для последующего движения необходимо совершение движения в силовом поле:

Еп = F ⋅ l, Дж (Н·м),

где Еп- потенциальная энергия положения, Дж;

F — сила, действующая на тело, Н;

l — величина перемещения в силовом поле, м.

Энергия (работа) измеряются в Джоулях. Величина представляет произведение силы (Н) на величину перемещения (м).

Если рассматривать условие в поле тяготения, то величина силы находится произведением ускорения свободного падения на массу. Здесь сила веса находится с учетом g:

Еп = G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h, Дж

здесь G — вес тела, Н;

m — масса тела, кг;

g — ускорение свободного падения. На Земле эта величина составляет g = 9,81 м/с².

Если расстраивается пружина, то силу F нужно определять, как величину, пропорциональную перемещению:

F = K ⋅ x, Н,

где k — модуль упругости, Н/м;

х — перемещение при сжатии, м.

Величина сжатия может изменяться по величине, поэтому математики предложили анализировать подобные явления с помощью бесконечно малых величин (dx) .

При наличии непостоянной силы, зависящей от перемещения, дифференциальное уравнение запишется в виде:

dEп = k ⋅ x ⋅ dx

здесь dEп — элементарная работа, Дж;

dx — элементарное приращение сжатия, Н.

Интегральное уравнение на конечном перемещении запишется в виде. Ниже вывод формулы:

Пределами интегрирования является интервал от 0 до х. Деформированная пружина приобретает запас по энергетическим показателям

Окончательно формула для расчета величины потенциальной энергии сжатия (растягивания или изгиба) пружины запишется формулой:

Колебания груза на пружине — урок. Физика, 9 класс

Механическая колебательная система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) (k), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы (m), называется пружинным маятником.

Рассмотрим простейший пружинный маятник — движущееся по горизонтальной плоскости твёрдое тело (груз), прикреплённое пружиной к стене. Допустим, что силы трения не оказывают существенного влияния на движение груза.

Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют. Точка О — положение равновесия груза.

• Переместим груз вправо. Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости, направленная влево, к положению равновесия, и по модулю равная:
• Fупр=kx=kA,
• где (x=A) — максимальное (амплитудное) отклонение груза от положения равновесия.

Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке (О), по мере приближения к которой скорость груза будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения. При этом сила упругости будет уменьшаться. Дойдя до положения равновесия, груз будет продолжать двигаться влево.

При движении груза от точки (О) влево пружина будет сжиматься. В ней снова возникнет сила упругости, которая и в этом случае будет направлена к положению равновесия, то есть вправо, против скорости движения груза, и она будет тормозить движение груза. В результате в крайней левой точке груз остановится.

Но сила упругости, направленная к точке (О), будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придёт в движение в обратную сторону, вправо, и на обратном пути его скорость будет возрастать от нуля до максимального значения в точке (О).

Движение груза от точки (О) к крайней правой точке снова приведёт к растяжению пружины, опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.

Таким образом, груз совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке его траектории (кроме точки (О)) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.

1. Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:
2. ma=−kx, откуда
3. a=−kmx — ускорение пружинного маятника.